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Modellare e prevedere la dinamica nel tempo di un fenomeno basandosi sul suo andamento nel passato

Il corso presenta le principali metodologie di Analisi delle Serie Storiche univariate, che consentono di identificare le componenti della dinamica temporale di un fenomeno e di prevederla facendo riferimento solo al suo comportamento passato.

Obiettivi, didattica, destinatari

  • L’analisi di una serie storica punta a descriverne l’andamento nel tempo ed a formulare previsioni realistiche sul suo andamento futuro. Il punto qualificante dell’approccio è che un fenomeno descritto tramite una variabile, viene modellato solo rispetto al tempo e/o rispetto ai valori passati della stessa variabile; si ignora – o per meglio dire, non si esplicita – l’eventuale contributo di altre variabili. Da un lato ciò impoverisce l’analisi, ma dall’altro la agevola: basteranno dati su una sola variabile per modellare e prevedere il suo comportamento. L’obiettivo principale del corso è presentare le tecniche più utilizzate di Analisi delle Serie Storiche univariate: il partecipante imparerà a scomporre l’andamento di una serie in componenti più semplici e ad utilizzare queste informazioni a fini previsivi. In deroga all’approccio generale, il primo modulo è dedicato alla regressione lineare, che permette di modellare il comportamento di una variabile in funzione di altre variabili. Ci si focalizzerà sulla formulazione dei modelli, sulle ipotesi retrostanti, sui dati richiesti, sui risultati generati e sulla loro interpretazione; le applicazioni illustrative saranno tratte per lo più dall’ambito economico e finanziario.
  • Le lezioni combinano elementi teorici essenziali con esempi ed applicazioni pratiche su dati reali, illustrative delle varie tecniche, sfruttando il software open source Gretl.
  • Il corso è rivolto prevalentemente a manager, tecnici, professionisti, consulenti che devono effettuare previsioni a breve e lungo termine a supporto dell’area Finanza, Produzione, Marketing, ecc., nonché ad analisti e ricercatori chiamati a modellare e prevedere fenomeni quantitativi nelle scienze applicate.

Programma

  1. Regressione lineare semplice e multipla – Consente di stimare una relazione funzionale lineare tra una variabile di interesse ed una o più variabili che possono spiegarla. Verrà esaminato il caso in cui la relazione è affetta da errori sferici e Gaussiani. Si vedrà come si stimano i suoi coefficienti con i metodi dei minimi quadrati e della massima verosimiglianza e quali proprietà possiedono. Con l’indice di determinazione lineare e l’analisi dei residui si valuterà la coerenza del modello con i dati osservati e con le ipotesi formulate. Si vedrà come condurre test statistici sui coefficienti del modello, presi singolarmente o a gruppi. Infine, si vedrà come sfruttare il modello a fini previsivi. [5 ore]
  2. Analisi deterministica di una serie storica – In questo modulo la serie storica verrà riguardata come una sequenza deterministica di osservazioni. Si mostrerà come scomporne l’andamento in componenti di trend, ciclo e stagionalità. Verranno discussi modelli interpretativi di tipo polinomiale, esponenziale, a media mobile, con livellamento esponenziale e si introdurranno le principali tecniche di destagionalizzazione. L’analisi dei residui e l’uso dei vari modelli a fini previsivi completano gli argomenti di questo modulo. [5 ore ]
  3. Processi stocastici univariati – In questo modulo, come nel successivo, la serie storica verrà riguardata come realizzazione di un processo generatore dei dati di tipo aleatorio. Si definiranno la nozione di processo stocastico ed i suoi momenti. Si studierà il processo più semplice, il White Noise, per poi discutere le proprietà di invertibilità, stazionarietà ed ergodicità di un processo stocastico ed i concetti di funzione di autocorrelazione parziale e globale. Infine, si tratteranno processi più generali come quelli Gaussiani, Markoviani e di Yule. [5 ore ]
  4. Modelli autoregressivi ed a media mobile – Verranno presentati processi stocastici che consentono di modellare il valore corrente della serie in funzione di alcuni valori passati e/o di alcuni White Noise. Si descriveranno le caratteristiche principali dei modelli puri, autoregressivi (AR) o a media mobile (MA), per poi trattare quelli che combinano le due componenti (ARMA, ARIMA). Per i modelli maggiormente utilizzati nella pratica – AR(1), MA(1), ARMA(1,1), ARIMA (0,1,0) – si vedrà come stimare i coefficienti e studiare il fit ai dati, con riferimento alla procedura Box-Jenkins. Infine, saranno considerati modelli dove la varianza corrente della variabile (condizionata al passato) si modifica nel tempo in funzione dei termini di disturbo passati ed eventualmente dei suoi stessi valori passati (ARCH, GARCH). [6 ore ]

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